El objetivo del Badugi es formar la mano más baja posible de 4 cartas. Cada jugador recibe 4 cartas, y tiene 3 oportunidades para canjear las que no le sirvan por 3 nuevas cartas. Ahora bien, supongamos que hemos logrado armar un Badugi de 4 cartas, pero no estamos seguros de que sea la mejor mano de la mesa. ¿Deberíamos cambiar una de las cartas con el fin de mejorar nuestra mano?
Es una clara situación de riesgo/beneficio: ¿hasta qué punto es válido correr el riesgo de recibir una carta peor que la que tenemos en la mano?; ¿es el beneficio que obtendríamos con una mano mejor, mayor que el riesgo que corremos? Si cambiamos una de las cartas, corremos el riesgo de recibir una carta más alta que la que descartamos, lo que empeoraría nuestra mano, o incluso podría no servir en absoluto y tendríamos un débil Badugi de 3 cartas o uno bueno de 2. Las únicas cartas que pueden mejorar nuestra mano deben ser más bajas que la carta más alta, sin formar un par. Por lo tanto, tiene que ser del mismo palo que la carta que dascartamos y de valor diferente a las 3 que conservamos.
Esto significa que tenemos pocas probabilidades de conseguir la carta exacta que necesitamos. El número de cartas que nos sirven es igual a x-4, siendo x el valor de la carta más alta, que es la queremos descartar. Si nuestra carta más alta es una J, x=11, y hay 7 cartas que mejorarían nuestra mano.
Siendo 4 las cartas que vemos, son 48 las cartas del mazo que no vemos. De esas, tenemos un número de cartas malas: 48 – cartas malas = 52-x. En el mejor de los casos, nuestra carta más alta es una K, lo que nos da x=13. El número de cartas “buenas” es 9, y hay 39 cartas que no nos sirven. Las probabilidades de mejorar nuestra mano son de 39:9, es decir, alrededor de 4:1, o sea, el 20%. Si llegáramos a tener más de un proyecto posible, las probabilidades aumentan.
Si nuestra carta más alta es un 4, no hay modo de mejorar la mano. Si la más alta es un 5, tenemos 1 sola carta que puede mejorar nuestra mano; si la más alta es un 6 tenemos 2; y así seguimos en forma ascendente hasta llegar a la K, que nos deja con 9 cartas que pueden mejorar nuestra mano. El porcentaje de probabilidad de completar el mejor proyecto de 4 cartas está entre el 2%, si la carta más alta es un 5, y el 19%, si la carta a descartar es una K. Para proyectos de 3 cartas las probabilidades mínima y máxima son 4% y 34%, y para proyectos de 2 cartas son del 6% y el 46%.
No sólo debemos calcular estos porcentajes. También deberíamos comparar las probabilidades que tenemos de ganar con nuestra mano como está, y las probabilidades de ganar si cambiamos la carta más alta. Y no perder de vista el tamaño del bote, las pot odds. Si el bote es grande, el riesgo puede valer la pena; si el bote es pequeño, el beneficio puede no compensar el riesgo
La decisión se basará, finalmente, en la actitud de nuestros rivales. Si un rival parece muy fuerte, es posible que nuestras probabilidades de ganar no sean muy altas, en cuyo caso deberíamos seguir adelante con nuestro Badugi original
